軽自動車の住所変更って市役所でできる？

軽自動車の住所変更は、市役所では出来ません。

軽自動車の住所変更は、自宅の住所を管轄している「軽自動車検査協会」で申請します。

管轄の軽自動車検査協会はこちらから確認できます。

軽自動車の住所変更は、引越から15日以内に手続きしてください。
住所変更の手続きをしない場合、50万円以下の罰則の可能性があります。

≪道路運送車両法第2章12条より転載≫
第十二条　自動車の所有者は、登録されている型式、車台番号、原動機の型式、所有者の氏名若しくは名称若しくは住所又は使用の本拠の位置に変更があつたときは、その事由があつた日から十五日以内に、国土交通大臣の行う変更登録の申請をしなければならない。
≪道路運送車両法第8章109条より転載≫
次の各号のいずれかに該当する者は、五十万円以下の罰金に処する。
第十二条第一項の規定による申請をせず、又は虚偽の申請をした者
引用：道路運送車両法 | e-Gov法令検索

実際に罰金を取られたという話は聞いたことがありませんが、ルールですので、しっかり手続きすることおすすめします。