バイクの名義変更する場所は、バイクの排気量によって異なります。
原付、原付二種バイクの名義変更は市町村役場
排気量125cc以下バイクの名義変更は、住所登録している市役所or区役所の軽自動車税関係の窓口で登録します。
自体の役所ならどこでも申請できるわけではなく、新所有者が住所登録している自治体の窓口に限られます。
例）新所有者の住所が、大阪市淀川区の場合は淀川区役所で、原付バイクの名義変更の申請をします。
名義変更の申請窓口は、軽自動車税関係の窓口の場合が大半ですが、地域によって異なるので正確な情報は自治体の役所に直接確認してください。
下記画像の様な、白ナンバー（切り欠き）、黄色ナンバー（90cc）、ピンクナンバー（125cc）が、市役所で名義変更できるバイクです。
参考サイト：原付バイクの名義変更を自分でする方法
軽二輪バイク・自動二輪バイクの名義変更は運輸支局
排気量が126cc以上のバイク・スクーターの名義変更は、「新所有者の自宅住所を管轄している運輸支局または自動車検査登録事務所」で申請します。
例）新所有者の住所が、東京都港区の場合は、品川運輸支局で名義変更の申請をします。
下記画像の様な、白ナンバー（250cc以下）、白ナンバーに緑の縁取り（251cc～）が、運輸支局で名義変更できるバイクです。
250ccバイクのナンバープレート
400ccバイクのナンバープレート
250ccバイクと400ccバイクでは、名義変更に必要な書類が異なりますので、詳細は下記リンクから確認してください。
参考サイト：全国の運輸支局の管轄地域を確認する