厳密にいえば、バイクの名義変更に譲渡証明書は必要です。
ですが、譲渡証明書がなくてもバイクの名義変更はできます。
譲渡証明書なしで名義変更する方法は、バイクの排気量によってことなるので、下記でくわしく解説します。
参考サイト：譲渡証明書の書き方
原付バイクは、市区町村によって譲渡証明書が不要な場合あり
50cc～125ccの原付バイクは、市町村の役所で名義変更の手続きを申請しますが、
一部の市町村では、名義変更の際に譲渡証明書が必要ありません。
譲渡証明書が用意できないときは、事前に新所有者の住所のある役所で確認することもおすすめします。
原付バイクを譲渡証明書なしで、名義変更する方法
廃車申請受付書の左下欄「譲渡証明書」に、前所有者と新所有者の署名があれば、譲渡証明書がなくても原付バイクは名義変更ができます。
廃車申請受付書への記入が、譲渡証明書として扱われるからです。
廃車申請受付書に署名がない場合は、譲渡証明書がないと原付バイクの名義変更はできません。
参考サイト：バイクの名義変更ってどこでやるの？
250ccバイクを譲渡証明書なしで、名義変更する方法
排気量（125cc超～250cc）の軽二輪バイクは、運輸支局に提出する、OCRシート1号様式の旧所有者欄に旧所有者の署名があれば、譲渡証明書がなくても名義変更ができます。
旧所有者欄への記入・押印で、譲渡意思が確認できるためです。
OCRシートの旧所有者欄に署名がない場合は、譲渡証明書がないと軽二輪バイクの名義変更はできません。
参考サイト：バイクの名義変更ってどこでやるの？
400ccバイクを譲渡証明書なしで、名義変更する方法
排気量（125cc超～250cc）の軽二輪バイクは、運輸支局に提出する、OCRシート1号様式の旧所有者欄に旧所有者の署名があれば、譲渡証明書がなくても名義変更ができます。
旧所有者欄への記入・押印で、譲渡意思が確認できるためです。
OCRシートの旧所有者欄に署名がない場合は、譲渡証明書がないと軽二輪バイクの名義変更はできません。
参考サイト：バイクの名義変更ってどこでやるの？
譲渡証明書を、自分で書くとまずい？
バイクの名義変更に使用する譲渡証明書は、認印で手続き申請できるので、新所有者が自分で作成・押印しても名義変更はできてしまいます（筆跡鑑定などはしませんので）。
ですが、官公署に提出する書類の作成は行政書士だけに許可された独占業務ですので、譲渡証明書を自分で書くと、行政書士法に抵触する可能性があります。
また、旧所有者から異議申し立て等あると面倒が予想されるので、自分で書くのはやめておいた方が無難ではあります。
参考サイト：行政書士法 | e-Gov法令検索